a) HS tự chứng minh

b) Sử dụng tổng bốn góc trong tứ giác và chú ý  B ^ = D ^

Tự vẽ hình nha

a) Có : AB=AD(gt)

=>  A\(\in\)đường trung trực của đoạn thẳng BD(1)

   Có:  CB=CD(gt)

=> C\(\in\)đường trung trực của đoạn thẳng BD(2)

 Từ 1,2 suy ra:

          A,C \(\in\)Đường trung trực của đoạn thẳng BD

=>     AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD

b, Xét tam giác ABC và ADC có:

        AB=AD(gt)

         BC=DC(gt)

         AC: góc chung

=> tam giác ABC=ADC( c.c.c)

=> ^BAC=^DAC(2 góc tương ứng)

     ^BCA=^DCA(2 góc tương ứng)

    ^ABC=^ADC(2 góc tương ứng)

Có: ^BAD=^BAC+^DAC=100

=> ^BAC=^DAC=50

Lại có  ^BCD=^BAC+^DCA=60

=>  ^BAC=^DCA=30

   Xét tam giác ABC có: ^BAC+^ACB+^ABC=180

                            =>   ^ABC=180- ^ACB - ^BAC=180 -60-100=20

Vậy ^B = ^C = 20

Tích mink nha (^.^)

Mình lm tắt bạn tự hiểu nhé, ko hiểu chỗ nào thì hỏi mik

tam giác ADC= tam giác ABC (c.c.c)

=> A1=A2 (2 góc tg ứng)

=> AC là p/giác tam giác ADB                    (1)

Mà tam giác ABD cân do AD= AB ( giả thiết)         (2)

từ (1) và (2) => AC là trung trực tam giác ADB

=> AClà trung trực BD (đpcm)

a) ta thấy ab = ab ; bc = cd

=> tứ giác ABCD là hình bình hành 

=> AC và BD cắt nhau tai trung điểm của mỗi đường 

=> AC là đường trung trực của BD

b) Ta có A + D = 180 

=> D = 180 - 100

=> D= 80

Ta lại có B + C = 180

=> C = 180 - 60

=> C = 120

a) Ta có:

AB = AD (gt) ⇒ A thuộc đường trung trực của BD

CB = CD (gt) ⇒ C thuộc đường trung trực của BD

Vậy AC là đường trung trực của BD

b) Xét ΔABC và ΔADC có:

   AB = AD (gt)

   BC = DC (gt)

   AC cạnh chung

⇒ ΔABC = ΔADC (c.c.c)

a: Ta có: BA=BC

nên B nằm trên đường trung trực của AC\(\left(1\right)\)

Ta có: CD=DA

nên D nằm trên đường trung trực của AC\(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra BD là đường trung trực của AC

b: Xét ΔABD và ΔCBD có 

BA=BC

DB chung

DA=DC

Do đó: ΔABD=ΔCBD

Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

Mình lm tắt bạn tự hiểu nhé, ko hiểu chỗ nào thì hỏi mik

tam giác ADC= tam giác ABC (c.c.c)

=> A1=A2 (2 góc tg ứng)

=> AC là p/giác tam giác ADB                    (1)

Mà tam giác ABD cân do AD= AB ( giả thiết)         (2)

từ (1) và (2) => AC là trung trực tam giác ADB

=> AClà trung trực BD (đpcm)

còn tính cái kia thì bạn lm theo hướng như sau

Vì tam giác ADC = tam giác ABC (cmt)

=> C1=C2= góc DCB :2 = 60 độ :2 = 30 độ

Còn A1=A2(cmt) => A1=A2=góc DAB:2 = 120 độ :2 = 60 độ 

Xét tam giác ABC có tổng 3 góc = 180 độ r trừ đi góc A2 và góc C2 vừa tìm ra góc B= 90 độ

Vì tam giác ADC = tam giác ABC (cmt)

=> góc B= góc D ( 2 góc tg ứng) => góc D= 90 độ

Vậy D=B=90 độ

Ta có AB=AD;CB=CD => AC là đường trung trực của BD (tính chất đường trung trực) 
Xét 2 tam giác ABD và tam giác CBD có: 
AB=AD (gt) 
CB=CD (gt) 
BD ( cạnh chung) 
=> tam giác ABD= tam giác CBD (C-C-C) 
=> Góc B = Góc D 
ta có góc A, góc B, góc D, góc C là 4 góc của 1 tứ giác 
=> A+B+C+D=360*360 
B+D=360*-A-C 
B+D=360* - 120*-60* 
B+D=180* 
mà B=D => B=D=180* : 2 =90*

Bài 1: 

a: Ta có: AB=AD

nên A nằm trên đường trung trực của BD(1)

Ta có: CB=CD
nên C nằm trên đường trung trực của BD(2)

Từ (1) và (2) suy ra AC là đường trung trực của BD

b: Xét ΔBAC và ΔDAC có 

AB=AD

AC chung

BC=DC

Do đó: ΔBAC=ΔDAC

Suy ra: \(\widehat{B}=\widehat{D}\)

=>\(\widehat{B}=\widehat{D}=\dfrac{200^0}{2}=100^0\)